标题：X² + Y² ≤ 4的定义域内Y²=2X²的点数
从数学的角度看，X²+Y²≤4表示的是一个圆。而在这个圆内部，我们就可以认为Y²=2X²。因此，我们只需要找到符合这个条件的所有可能的点（即满足上述等式方程的点）。
首先，我们可以将Y²=2X²简化为Y²-2X²=0，这是一个关于X和Y的二次方程。
对于一个二次函数Y=aX²+bX+c，其图像可以是一个开口向上的抛物线。如果a>0，则该抛物线是开口向上的；如果a<0，则该抛物线是开口向下的。
在这个问题中，我们有a=2, b=-1, c=0，因此二次方程Y²-2X²=0可以简化为：
(Y-X)(Y+X)=0
这意味着X和Y的值分别满足两个条件：（X-Y）和（X+Y）。这意味着对于每个X值，都有唯一的Y值。但是，在这之前我们还需要找到满足这两个条件的点。
因为X² + Y² ≤ 4，所以有-2≤X≤2。将这个范围代入方程中得到：
[-2, 0]x[-2, 0]
这意味着在区间[-2, 0]内存在两个x值，对应于Y=±√2X的点。
因此，满足条件的所有可能的点是（-1, -√2），（0, 0），（1, √2）。所以，在定义域内的Y²=2X²的条件下，Y²=2X²在x²+y²≤4的范围内的点的数量为3。